Zadanie Maturalne CKE

Zadanie 7. (5 pkt) Pole trójkąta o wierzchołkach $A = (1, 2), B = (3, 0), C = (2, 4)$ można obliczyć stosując następującą metodę: - zaznaczamy w układzie współrzędnych punkty $ABC$; - rysujemy prostokąt $KLMN$ w sposób przedstawiony na rysunku (odpowiednie boki prostokąta mają być równoległe do osi układu współrzędnych); - odczytujemy długości odpowiednich odcinków: $|KL| = 2, |LM| = 4, |AK| = 2, |MC| = 1, |CN| = 1, |NA| = 2$; - obliczamy pole prostokąta: $P_{KLMN} = |KL| \cdot |LM| = 2 \cdot 4 = 8$; - obliczamy pola odpowiednich trójkątów prostokątnych: $P_{\triangle AKL} = \frac{1}{2}|AK| \cdot |KL| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ $P_{\triangle LMC} = \frac{1}{2}|LM| \cdot |MC| = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2$ $P_{\triangle CNA} = \frac{1}{2}|CN| \cdot |NA| = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$; - od pola prostokąta odejmujemy sumę pól trójkątów: $P_{\triangle ABC} = 8 - (2 + 2 + 1) = 3$. Stosując opisaną wyżej metodę, oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A = (1, 0), B = (5, 1), C = (3, 4)$.