Zadanie Maturalne CKE

Zasady oceniania dla rozwiązania sposobem 1. 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – wykazanie oraz zapisanie, że $$\frac{P_{DBE}}{P_{ABE}} = \frac{3}{4} \quad \text{oraz} \quad \frac{P_{ABE}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}$$ 1 pkt – wykazanie i zapisanie, że stosunek pól trójkątów $ABE$ i $DBE$ jest równy stosunkowi długości ich podstaw $DB$ i $AB$: $$\frac{P_{DBE}}{P_{ABE}} = \frac{3}{4}$$ LUB – wykazanie i zapisanie, że stosunek pól trójkątów $ABE$ i $ABC$ jest równy stosunkowi długości ich podstaw $BE$ i $BC$: $$\frac{P_{ABE}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}$$ 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania dla rozwiązania sposobem 2. 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – wyprowadzenie i zapisanie zależności $|AB| \cdot |BC| \cdot \sin \beta = 40$ oraz wzoru na pole trójkąta $DBE$: $P_{DBE} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{4} \cdot |AB|\right) \cdot \left(\frac{1}{5}|BC|\right) \cdot \sin \beta$. 1 pkt – zastosowanie wzoru na pole trójkąta $ABC$ z sinusem kąta $\measuredangle ABC$ oraz wyprowadzenie zależności $|AB| \cdot |BC| \cdot \sin \beta = 40$ LUB – zastosowanie wzoru na pole trójkąta $DBE$ z sinusem kąta $\measuredangle DBE$ oraz zapisanie / zastosowanie związków $|DB| = \frac{3}{4}|AB|$ oraz $|BE| = \frac{1}{5}|BC|$. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Zasady oceniania dla rozwiązania sposobem 3. 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – zapisanie zależności $|AB| \cdot h_c = 40$ oraz wzoru na pole trójkąta: $P_{DBE} = \frac{3}{8} \cdot |AB| \cdot h_E$ (lub równoważnego) oraz zapisanie zależności: $\frac{h_E}{h_c} = \frac{1}{5}$ wynikającej z podobieństwa trójkątów $C_1BC$ oraz $E_1BE$ . 1 pkt – zastosowanie wzoru na pole trójkąta $ABC$ z wysokością $h_c$ oraz wyprowadzenie zależności $|AB| \cdot h_c = 40$ LUB – zastosowanie wzoru na pole trójkąta $DBE$ z wysokością $h_E$ oraz zapisanie / zastosowanie związku $|DB| = \frac{3}{4}|AB|$. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.