Zadanie Maturalne CKE

Sposób 3. kroku 3. Oznaczymy $|\sphericalangle BAC| = \beta$. Na mocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą i kącie środkowym opartym na tym samym łuku co cięciwa, mamy: $|\sphericalangle BSA| = 2\beta$. Zatem: $|\sphericalangle SDA| = \frac{180^\circ - (180^\circ - 2\beta)}{2} = \beta$ Sposób 3. kroku 3. Oznaczymy $|\sphericalangle BAC| = \beta$. Na mocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą (tw. o kącie dopisanym) i kącie wpisanym opartym na tym samym łuku co cięciwa, mamy: $|\sphericalangle BDA| = |\sphericalangle BAC| = \beta$ 4. Ponieważ trójkąty $ACB$ oraz $ASD$ są równoramienne (zobacz pkt 1. i pkt 2.), stąd wynika, że: $|\sphericalangle CBA| = |\sphericalangle BAC| = \beta$ $|\sphericalangle ACB| = 180^\circ - 2\beta$ $|\sphericalangle SDA| = |\sphericalangle DAS| = \beta$ $|\sphericalangle ASD| = 180^\circ - 2\beta$ 5. Trójkąty $ACB$ i $ASD$ są podobne na mocy cechy: kąt, kąt, kąt.