Zadanie Maturalne CKE

**Zasady oceniania** **dla rozwiązania sposobem 1.** 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – wykazanie oraz zapisanie, że $\frac{P_{DBE}}{P_{ABE}} = \frac{3}{4}$ oraz $\frac{P_{ABE}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}$. 1 pkt – wykazanie i zapisanie, że stosunek pól trójkątów $DBE$ i $ABE$ jest równy stosunkowi długości ich podstaw $DB$ i $AB$: $\frac{P_{DBE}}{P_{ABE}} = \frac{3}{4}$ ALBO – wykazanie i zapisanie, że stosunek pól trójkątów $ABE$ i $ABC$ jest równy stosunkowi długości ich podstaw $BE$ i $BC$: $\frac{P_{ABE}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}$. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. **Zasady oceniania** **dla rozwiązania sposobem 2.** 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – zapisanie zależności $\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin \beta = 20$ oraz wzoru na pole trójkąta $DBE$: $P_{DBE} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{4}|AB|\right) \cdot \left(\frac{1}{5}|BC|\right) \cdot \sin \beta$. 1 pkt – zapisanie zależności $\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin \beta = 20$ ALBO – zastosowanie wzoru na pole trójkąta $DBE$ z sinusem kąta $DBE$ oraz zapisanie / zastosowanie związków $|DB| = \frac{3}{4}|AB|$ oraz $|BE| = \frac{1}{5}|BC|$. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. **Zasady oceniania** **dla rozwiązania sposobem 3.** 3 pkt – poprawna metoda obliczenia pola trójkąta $DBE$ oraz podanie wyniku: $P_{DBE} = 3$. 2 pkt – zapisanie zależności $\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h_c = 20$ oraz wzoru na pole trójkąta: $P_{DBE} = \frac{3}{8} \cdot |AB| \cdot h_E$ (lub równoważnego) oraz zapisanie zależności: $\frac{h_E}{h_C} = \frac{1}{5}$ wynikającej z podobieństwa trójkątów $C_1BC$ oraz $E_1BE$. 1 pkt – zapisanie zależności $\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot h_c = 20$ oraz wzoru na pole trójkąta: $P_{DBE} = \frac{3}{8} \cdot |AB| \cdot h_E$ (lub równoważnego) ALBO – zapisanie zależności: $\frac{h_E}{h_C} = \frac{1}{5}$ wynikającej z podobieństwa trójkątów $C_1BC$ oraz $E_1BE$. 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.