Zadanie Maturalne CKE

Zasady oceniania 4 pkt – poprawne obliczenie miar kątów trójkąta $ABC$: $|\angle CAB| = 30^\circ, |\angle ABC| = 30^\circ, |\angle BCA| = 120^\circ$ 3 pkt – poprawne obliczenie miar kątów w trójkącie $DBC$: $|\angle CDB| = 120^\circ, |\angle DBC| = 30^\circ, |\angle BCD| = 30^\circ$ LUB – poprawne prawidłowe obliczenie miar kątów w trójkącie $ASC$: $|\angle ASC| = 120^\circ, |\angle CAS| = 30^\circ, |\angle SCA| = 30^\circ$. 2 pkt – poprawne obliczenie miar pozostałych kątów trójkąta $ADC$: $|\angle CAD| = 30^\circ, |\angle ADC| = 60^\circ$ LUB – poprawne obliczenie miar pozostałych kątów trójkąta $BSC$: $|\angle SBC| = 30^\circ, |\angle CSB| = 60^\circ$ 1 pkt – zapisanie, że kąt $|\angle ACD| = 90^\circ$ LUB – zapisanie, że kąt $|\angle BCS| = 90^\circ$ 0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania. Przykładowe pełne rozwiązania Sposób 1. Przeanalizujemy zależności między odcinkami i kątami w przedstawionej sytuacji. Na poniższych rysunkach pomocniczych przedstawimy graficzną ilustrację kroków postępowania. 1. Kąt $\angle ACD$ jest kątem wpisanym opartym na średnicy, zatem $|\angle ACD| = 90^\circ$, czyli trójkąt $ADC$ jest prostokątny. 2. Zastosujemy twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości boku $|CD|$: $$|CD|^2 = |AD|^2 - |AC|^2 \quad \text{stąd} \quad |CD|^2 = (2r)^2 - (\sqrt{3}r)^2 = r^2$$ $$|CD| = r$$ 3. Trójkąt $ADC$ o bokach $2r$, $r$, $\sqrt{3}r$ jest połową trójkąta równobocznego, zatem: $|\angle CAD| = 30^\circ, \quad |\angle ADC| = 60^\circ$