Zadanie Maturalne CKE

Sposób 2. (bezpośrednie zliczenie liczby znaków z zastosowaniem zasady dodawania) Będziemy kolejno zliczać znaki: z jednym punktem wypukłym, z dwoma punktami wypukłymi, z trzema punktami wypukłymi, z czterema punktami wypukłymi, z pięcioma punktami wypukłymi i z sześcioma punktami wypukłymi. Zbiory znaków z daną liczbą punktów wypukłych oznaczymy odpowiednio jako: $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$. Aby zliczanie przeprowadzić metodycznie, ułatwimy sobie zadanie numerując punkty w polu znaku, jak na rysunku obok. W takiej konwencji, przykładowo: - znak oznaczony jedną cyfrą: $(2)$; - znak oznaczony trójką cyfr: $(1,3,4)$ – przy czym kolejność zapisu tych cyfr nie ma znaczenia. $A_1 = \{(1), (2), (3), (4), (5), (6)\}$, zatem $|A_1| = 6$ $A_2 = \left\{ \begin{array}{l} (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), \\ (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), \\ (3,4), (3,5), (3,6), \\ (4,5), (4,6), \\ (5,6) \end{array} \right\}$, zatem $|A_2| = 15$ $A_3 = \left\{ \begin{array}{l} (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), \\ (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), \\ (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), \\ (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), \\ (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6), \\ (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), \\ (4,5,6) \end{array} \right\}$, zatem $|A_3| = 20$ Zauważmy, że każdemu znakowi z dwoma punktami wypukłymi możemy przyporządkować znak z czterema punktami wypukłymi, zamieniając punkty wypukłe na niewypukłe i odwrotnie. Zatem znaków z czterema punktami wypukłymi jest tyle samo, co znaków z dwoma punktami wypukłymi. Podobnie argumentujemy, że znaków z pięcioma punktami wypukłymi jest tyle samo co znaków z jednym punktem wypukłym. Stąd $|A_4| = |A_2| = 15$ oraz $|A_5| = |A_1| = 6$. $A_6 = \{(1,2,3,4,5,6)\}$, zatem $|A_6| = 1$ Wszystkich znaków w piśmie Braille’a jest: $6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63$.