Zadanie Maturalne CKE

W takiej konwencji, przykładowo: – znak oznaczamy jedną cyfrą: $(2)$; – znak oznaczamy trójką cyfr: $(1,3,4)$ – przy czym kolejność zapisu tych cyfr nie ma znaczenia. $$A_1 = \{(1), (2), (3), (4), (5), (6)\}$$ $$|A_1| = 6$$ $$A_2 = \left\{ \begin{array}{l} (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), \\ (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), \\ (3,4), (3,5), (3,6) \\ (4,5), (4,6) \\ (5,6) \end{array} \right\}$$ $$|A_2| = 15$$ $$A_3 = \left\{ \begin{array}{l} (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), \\ (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), \\ (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6), \\ (2,3,4), (2,3,5), (2,3,6) \\ (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6) \\ (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6) \\ (4,5,6) \end{array} \right\}$$ $$|A_3| = 20$$ Zauważmy, że każdemu znakowi z dwoma punktami wypukłymi możemy przyporządkować znak z czterema punktami wypukłymi, zamieniając punkty wypukłe na niewypukłe i odwrotnie. Np. znakowi przyporządkujemy znak. Zatem znaków z czterema punktami wypukłymi jest tyle samo, co znaków z dwoma punktami wypukłymi. Podobnie argumentujemy, że znaków z pięcioma punktami wypukłymi jest tyle samo co znaków z jednym punktem wypukłym: $$|A_4| = |A_2| = 15 \qquad |A_5| = |A_1| = 6$$ $$A_6 = \{(1,2,3,4,5,6)\}$$ $$|A_6| = 1$$ Wszystkich znaków w piśmie Braille’a jest: $$|A_1| + |A_2| + |A_3| + |A_4| + |A_5| + |A_6| = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63$$