Zadanie Maturalne CKE

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. Rozważmy trójkąt prostokątny $ABC$ o kącie prostym przy wierzchołku $A$. Niech każdy z boków tego trójkąta: $CA, AB, BC$ będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: $CAW_1, ABW_2, CBW_3$. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: $W_1, W_2, W_3$. Pola trójkątów: $CAW_1, ABW_2, CBW_3$ oznaczymy odpowiednio jako $P_1, P_2, P_3$. Udowodnij, że: $$P_3 = P_1 + P_2$$