Zadanie Maturalne CKE

Sposób 2. 1. Zauważmy, że trójkąt $ACB$ jest równoramienny, gdzie: $|AC| = |CB|$ Powyższa równość odcinków stycznych wynika z faktu, że trójkąty $SCB$ i $SCA$ są przystające na mocy cechy: kąt, bok ($CS$), kąt (promień okręgu w punkcie styczności jest prostopadły do stycznej, a środek $S$ okręgu leży na dwusiecznej kąta $\sphericalangle ACB$). 2. Miarę kąta $\sphericalangle ACB$ oznaczymy jako $\alpha$. Ponieważ suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^\circ$, a trójkąt $ACB$ jest równoramienny, to: $|\sphericalangle BAC| = |\sphericalangle CBA| = \beta$ Zatem $\beta = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$