Zadanie Maturalne CKE

Zadanie 1. (4 pkt) Lewa strona równania $1+x^2+x^4+x^6+...+x^{2n}+...=3$ jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie $x^2$. Z warunku zbieżności mamy $x^2 < 1$. Zatem dziedziną równania jest przedział $(-1,1)$. Równanie można zapisać w postaci $1+x^2(1+x^2+x^4+...)=3$. Stąd $1+3x^2=3$. Pierwiastkami ostatniego równania są liczby: $x_1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$, $x_2=\frac{\sqrt{6}}{3}$ należące do dziedziny. Odpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby $x_1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$, $x_2=\frac{\sqrt{6}}{3}$. Postępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie: $1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=2$.