Zadanie Maturalne CKE

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy $a_1$, $a_3$, $a_k$ ciągu $(a_n)$, w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny $(b_n)$. Oblicz $k$.