Zadanie Maturalne CKE

Sposób 2. Przeanalizujemy zależności między odcinkami i kątami w przedstawionej sytuacji. Na poniższych rysunkach pomocniczych przedstawimy graficzną ilustrację kroków postępowania. 1. Kąt $ACD$ jest kątem wpisanym opartym na średnicy, zatem $|\angle ACD| = 90^\circ$. 2. Zauważmy, że: $\cos |\angle CAD| = \frac{|AC|}{|AD|} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Stąd wynika, że $|\angle CAD| = 30^\circ$, zatem $|\angle ADC| = 60^\circ$. 3. Zauważamy, że $|SC| = |SD| = r$, czyli trójkąt $SDC$ jest równoramienny, zatem: $|\angle DCS| = |\angle SDC| = 60^\circ$, stąd wynika, że $|\angle CSD| = 60^\circ$. Z powyższego wynika, że trójkąt $SDC$ jest równoboczny. 4. Zauważamy, że $|DB| = |DC| = r$, zatem trójkąt $DBC$ jest równoramienny. Z tych i poprzednich faktów wynika, że $|\angle CDB| = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$, $|\angle DBC| = 30^\circ$, $|\angle BCD| = 30^\circ$