Analiza matematyczna · Kurs online dla studentów

Granice i pochodne — zrozum analizę matematyczną

Od granic ciągów i funkcji, przez ciągłość i asymptoty, po reguły różniczkowania i badanie przebiegu zmienności. Zobacz, dlaczego te pojęcia działają i jak stosować je w zadaniach.

Granice i ciągłośćAsymptoty funkcjiPochodne i ich zastosowania
Zobacz kurs za 139 zł Sprawdź program

Przed zakupem możesz sprawdzić program i obejrzeć bezpłatny fragment lekcji.

Przykładowa lekcja

Dla studentów, którzy chcą uporządkować materiał z analizy przed kolokwium lub egzaminem.

Zawartość kursu

Czego nauczysz się na kursie granic i pochodnych?

Kolejne moduły prowadzą od podstawowych pojęć do praktycznych zastosowań i zadań.

Moduł 1

Moduł 1: Fundamenty i Granice Ciągów

  • Czym do cholery jest granica? (Lekcja wizualna bez trudnych wzorów)
  • Dominacja i podstawowe operacje (wielomian, funkcja wykładnicza, silnia)
  • Symbole nieoznaczone w ciągach (wyciąganie największej potęgi, sprzężenia)
  • Król ciągów: Liczba e i wizualizacja procentu składanego
  • Twierdzenie o trzech ciągach (Pewniak na kolokwium)

Moduł 2

Moduł 2: Granice Funkcji i Ciągłość

  • Granice w punkcie vs. Granice w nieskończoności (Lewo- i prawostronność)
  • Symbole nieoznaczone w funkcjach (rozkładanie wielomianów, skracanie)
  • Dwie magiczne granice trygonometryczne
  • Ciągłość funkcji (Pewniak egzaminacyjny za dużo punktów)

Moduł 3

Moduł 3: Asymptoty Wykresu Funkcji

  • Asymptoty pionowe. Gdzie ich szukać?
  • Asymptoty poziome i ukośne
  • Trik kolokwialny (brak jednoczesnej asymptoty poziomej i ukośnej z tej samej strony)

Moduł 4

Moduł 4: Pochodna Funkcji

  • Co to jest pochodna? (Sieczna stająca się styczną)
  • Elementarz różniczkowania i pochodna sumy/różnicy
  • Pochodna iloczynu i ilorazu
  • Funkcje złożone (Matrioszka) – jak obierać funkcje z warstw
  • Styczna do wykresu funkcji

Moduł 5

Moduł 5: Reguła de l'Hospitala

  • Kiedy wolno używać reguły? (Warunki stosowania dla 0/0 i ∞/∞)
  • Transformacja pozostałych symboli (0·∞, ∞-∞, 1^∞) do postaci ułamkowej

Moduł 6

Moduł 6: Zastosowania Pochodnych

  • Monotoniczność i ekstrema lokalne (Pierwsza pochodna)
  • Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia (Druga pochodna)
  • Optymalizacja (Zadania tekstowe na ekstrema globalne)

Moduł 7

Moduł 7: Pełny Przebieg Zmienności Funkcji

  • Algorytm w 7 krokach od dziedziny po szkicowanie wykresu
  • Rozwiązywanie na żywo (funkcja wielomianowa, wymierna, wykładnicza, logarytmiczna)
Matematyka z sensem

Dlaczego granice i pochodne warto poznać razem?

Pochodna opiera się na idei granicy. Rozumiejąc zachowanie funkcji przy zbliżaniu się do punktu, możesz lepiej interpretować styczną, szybkość zmian i zastosowania rachunku różniczkowego. Dlatego materiał jest połączony w jeden kurs.

Sprawdź się za darmo przed zakupem

Wypróbuj zadania online z rozwijanymi odpowiedziami. Możesz też pobrać cały zbiór z kluczem odpowiedzi jako PDF do druku.

Granice — 50 zadań

Rozwiąż onlinePobierz PDF

Pochodne — 50 zadań

Rozwiąż onlinePobierz PDF

Szczegóły kursu VOD

Program i zakup kursu

Zobacz fragment lekcji, pełny program i cenę. Zakupu dokonasz bezpośrednio przez istniejący system Calcula.

Analiza matematycznaKurs łączony: granice + pochodne

Granice i Pochodne

Od granic ciągów i funkcji, przez asymptoty, aż po pochodne, regułę de l’Hospitala i badanie przebiegu zmienności.

Film będzie dostępny po opublikowaniu

Zobacz darmowe lekcje

Dla studentów, którzy chcą uporządkować materiał z analizy przed kolokwium lub egzaminem.

  • Granice i ciągłość
  • Asymptoty funkcji
  • Pochodne i ich zastosowania
  • Badanie przebiegu zmienności

Cena za dostęp do kursu

139 zł
Płatność online
  • Dostęp do materiałów i ćwiczeń w Calcula Arena
  • Uczysz się we własnym tempie
  • Płatność jednorazowa — bez abonamentu

Po opłaceniu kurs otworzysz w Calcula Arena. Sprawdź warunki zakupu przed płatnością. Potrzebujesz pomocy?

Co dzieje się po zakupie?

Po opłaceniu otrzymasz dostęp do kursu w Calcula Arena. Znajdziesz tam materiały kursowe i zadania do samodzielnej nauki. Jeśli masz problem z logowaniem lub dostępem, napisz do nas na business@calcula.com.pl.

Mam już konto — przejdź do Areny

Przeczytaj również

Zanim zdecydujesz się na kurs, sprawdź wyjaśnienia wybranych zagadnień w naszej bazie wiedzy.

Granice — 50 zadań z rozwiązaniamiPochodne — 50 zadań z rozwiązaniamiJak obliczyć granicę funkcji?Granice jednostronne — lewa i prawaPochodna funkcji — wzory i przykładyReguła łańcuchowa w praktyce

Najczęściej zadawane pytania

Czy granice i pochodne to dwa osobne zakupy?

Nie. To jeden kurs łączony „Granice i Pochodne”, obejmujący oba działy analizy matematycznej.

Czy kurs obejmuje badanie funkcji i asymptoty?

Tak. Program zawiera asymptoty oraz monotoniczność, ekstrema i badanie przebiegu zmienności funkcji.

Czy przed zakupem mogę obejrzeć fragment materiału?

Tak. Na stronie jest dostępny film prezentujący sposób tłumaczenia i lista modułów kursu.

Zobacz kurs i cenę 139 zł